위 사실관계만으로는 명확한 답변을 드리기 어려우나 상기 근로형태로 근무하더라도 해당 사업장이 상시 사용하는 근로자 수가 5인 이상이고 1주간 소정근로시간이 15시간 이상이라면 근로기준법 제60조에 따른 연차휴가를 청구할 수 있으며, 연차휴가를 부여하지 않거나 미사용수당으로 지급하지 않은 때는 관할 노동청에 진정하시기 바랍니다.
5인 이상 사업장이어야 연차가 발생하며, 미사용 연차수당은 소멸시효가 3년입니다. 이틀 근무 이틀 휴무라도 연차는 발생합니다. 연차는 1년 이상부터는 15일 이상 발생하며, 몇 년 일하신지 몰라 정확한 산정은 불가하나 대략 45일 이상의 미사용 연차수당이 지급되어야할 것으로 사료됩니다.