업무시간에 몰래 세컨잡을 하는 직원. 어떡하죠?

안녕하십니까. 저는 작은 회사를 운영하는 사장입니다.
우리 회사는 겸업금지입니다. 모든 직원들이 이를 인지하고 있고요.
그런데 유독 한 직원이 업무시간에 몰래몰래 세컨잡을 뜁니다.
그 직원이 가족 명의로 사업자를 내서 개인카페를 운영하고 있는데, 업무시간에 가게 전단지를 만들지 않나, 메뉴개발을 하지 않나.. 일전에도 주의를 줬지만 고쳐지질 않네요.
그 직원이 업무시간에 다른 일을 하고 있었다는 증거는 차고 넘칩니다. 이런 건은 어떻게 처리해야 좋을까요? 마음같아선 확 해고하고 싶습니다. 전문가님들의 조언 기다리겠습니다.