근무중 차량 사고(서행중 뒷차 추돌)로 3주 디스크 진단을 받고 자진 퇴사 후 실업급여를 신청할 수 있을까요?

안녕하세요. 40대 중반의 기혼남성입니다. 현재 2년 정도 근무를 하고 있습니다.

제가 7월 중순에, 근무중에 뒷차가 받아서 3주간 입원을 하고 퇴원을 하였습니다. 그 3주는 '공가'라고 하더라고요. 월급은 그대로 나왔습니다.

퇴원 후, 바로 복귀해 근무를 한지 한달이 되었습니다. 그런데 점점 허리가 더 아파요. 정형외과랑 한의원에서 외래로 치료를 받고 있는데, 통증이 더 심해져서 아침에 일어나기도 힘들고, 하루에 4시간 넘게 운전을 하고 11시간 넘게 근무를 하는데 아무래도 퇴사를 해야할거 같습니다.

아직 보험회사랑 합의도 안했어요. 산재는 끝난거로 알고 있고, 그래서 실업급여가 생각이 났습니다. 자진퇴사는 안되지만 질병으로 인한 퇴사는 가능하다고 상담님이 얘기를 해줬어요.

퇴사 전에, 병가나 휴직을 먼저 요청해야 하는데, 제가 궁금한 것은, 아직 연차가 15일에, 안쓴 연차 2일까지 있다고 들었어요. 그럼 회사에 어떻게 얘기를 해야할지 너무 고민이 됩니다. 보직변경도 물어봐야 한다는데, 저는 고졸에 사무직 업무를 아예 몰라요. 엑셀같은건 해본적이 없고, 초대졸 이상인데 저는 해당이 안되잖아요.

그럼, 병가나 휴직인데 병가나 휴직도 무급이 있나요?

제가 이 일을 앞으로 못할거 같아서 직업훈련도 받아야 하고 병원 치료도 받아야 하거든요. 회사가 이해를 해줄지도 걱정입니다. 한번도 결근한 적이 없이 근무를 했는데 어떻게 얘기를 시작해야할지 도무지 모르겠어요.

다른 분들 글도 읽어 봤는데, 그 병가나 휴직이 무급이면 안되거든요. 또 당분간 힘으로, 허리를 많이 쓰는 일은 자제하려고 해서 자진퇴사를 결심했습니다.

제발, 병가나 휴직에서 어떤 대답을 들어야 하는지가 궁금합니다. 직무전환도 그렇고요. 실업급여가 몇개월은 저에게 큰 버팀목인데, 제발 좋은 해결 방안을 알려주시길 바랍니다. 읽어주셔서 감사합니다.