외국에서 범죄를 저지르면 그 나라에서 처벌을 받나요?

미국에서 미국인과 폭행을 서로 했습니다 그로 인해서 서로 처벌을 원하는 상태입니다.

이때 미국에서 저지른 폭행 범죄는 우리나라에서 처벌을 받나요 아니면 미국에서 처벌을 받나요?