국민연금 유족연금을 배우자가 받으려면 어떻게해야하나요?

현재 어머니와 아버지가 사정상 몇십년째 법적 이혼 상태이지만 사실혼 관계를 유지하고 있습니다. 그런데 아버지께서 본인이 죽으면 배우자가 유족연금을 타게 엄마와 혼인신고(재결합)해야한다고 하던데

현재 어머니의 나이가 만 60세입니다. 어디서 보니까 혼인신고라하더라도 만 61세 이후에 혼인신고를 하면 배우자 관계로 인정해주지 않는다고 하더라고요.

어머니 생각은 동거인으로 1년정도 살다가 혼인신고 생각을 했는데 올 3월이면 만 61세가 되는데...

혼인신고를 바로 해야 유족연금 수령할 수 있는 배우자 조건이 되는건가요? 배우자 조건에는 나이는 관계없다고 알고있는데...