현 회사 계약종료와 동시에 재입사, 3개월 근무후 실업급여를 받을 수 있나요?(육아로인한퇴사질문입니다)

현재 A회사 입사 21.5월에서 현재까지 일하고 있습니다. 그런데 인력공급회사라서 A회사 사직서 작성 한 후 6.30일자로 계약종료하고 B회사로 바로 7.1부터 재입사하는 형태로 계약이 진행된다고 합니다.

그리고 B회사가 3개월 수습기간을 둔 상태입니다.

이때 문제가 주양육자가 저밖에 없는 상황이라 원래는 휴직을 요청했었는데, 그게 거부되었다가 재택을 이야기 하고 있는 상황입니다.

이 상황에서 상급자는 3개월만 일하고 짜르려는 늬앙스로 말을 하고 있습니다. 질문은 만약 7.1일자로 B회사에 계약서 쓰고 입사 후에 3개월 근무 후 짤려도 육아로 인한 퇴사로 실업급여를 받을 수 있을까요?