만약 제가 재혼하면 상대방이 양육비를 안 보내줘도 되나요?

현재 아이는 제가 키우고 있고, 전 남편이 다달이 양육비를 보내주고 있습니다.
그리고 아이가 성인이 될 때까지 양육비를 보내주겠단 공증도 받아 놓은 상황입니다.
그런데 제가 재혼준비를 하던 중에
‘재혼을 하게 되면 전남편의 양육비 지급 의무가 사라진다’는 얘길 들었습니다.
또 어떤 분은 ‘새아빠 밑으로 친양자 입양을 하지 않는 이상 전남편이 양육비를 계속 지급해야 한다’고 얘기하고요. 대체 어떤 말이 맞는 건가요?