학원파트 강사도 퇴직금 받을 수 있을까요?

주 4회 하루 3-4시간 정도로 약 1년 6개월 가량 학원 파트 강사로 일하고 그만두는 경우 퇴직금 받을 수 있을까요?

페이는 시급 아닌 월급으로 받았고 시험대비때나 이런때는 원수업에 따로 보충수업도 하고 했습니다.

하지만 따로 근로계약서를 쓰지는 않았습니다.

답변부탁드립니다 감사합니다~