전세 묵시적 자동 갱신과 주택 계약 갱신 청구권?

올해 6월에 전세 계약이 만료 되는 세입자입니다.

1월에 주인에게 전세 연장 때문에 전화했더니 집주인은 다른 계획 없으니 계속 있으면 된다고 했습니다.

그 후로 아직 연락을 안하고 있는데 이대로 5월이 넘어가면 묵시적 자동 갱신이 되는 건가요?

계약서를 다시 쓰자거나 전세금을 올려 달라고 이야기가 없는 상황에서 묵시적 갱신이 되면 주택 계약 갱신 청구권은 살아있는 거라고 들었는데 다음 전세 계약 만료(2년 후) 갱신 청구권을 쓰면 2년 더 연장이 가능한 건지 궁금합니다.