투잡일 때, 고용보험과 산재보험 양쪽회사에서 가입하면 문제 되나요?

본 직장은 4대보험 가입상태입니다.

그런데 투잡으로 선택한 직장이

알바형식으로 근무해도 고용과 산재보험을 가입해야 한다네요.

문제는 원래 직장 계약사상 4대보험 직장 중복 금지 원칙이 있었건 것 같아서요. 확실하지는 않습니다.

만약 고용과 산재가 중복가입되면

원래 직장에 통보돼 불이익이 있나요?