온라인 튜터인데 해고와 손해배상 요구를 받았습니다. 대응 방법 조언 부탁드립니다

저는 화상통화로 과외를 하고 있는 선생님인데요, 학생에게 영화를 틀어주고(2회정도 틀어줬고 학생이 틀어달라고 했습니다. )학생과 친해지기 위해(참고로 저는 여자 대학생이고 상대 초등학생 또한 여자아이 입니다.) "00이 정말 예쁘다, 내가 아는 삼촌이 연예기획사 사장인데 오디션 보러가도 되겠다" 라는 말과 행동을 했다는 이유로 학부모가 저를 더이상 믿지 못하겠다고 했습니다. 저는 강제로 퇴사 처리가 되었고 회사측에서는 저한테 손해배상을 요구하는데 저는 대학생이며 돈벌이 수단이 없습니다...(해외에 살아 아르바이트를 뛰지 못합니다. 정부에서 막아뒀습니다.) 이런 일이 정당한 것인가요? 그리고 저는 손해배상을 해야 하나요?