묵시적 갱신 시 계약서는 작성하지 않아도 되나요?

전세 원룸 집 계약 만료가 1개월도 남지 않았는데

일주일 전 집주인에게 더 살겠다고 문자하니 계약서를 다시 작성하자고 하여 계약서에 3개월 전 퇴실 통보시 계약금을 반환한다는 내용을 기입해달라고 했습니다.

그 이후로는 답장이 없네요.

계약 만료 2개월 전까지 아무 연락도 없었기에 묵시적 갱신이 성립되는 것이겠죠?

그리고 성립된다면 계약서를 쓰지 않고 더 지내다가 3개월 전 퇴실 통보해도 상관 없는건가요?