사외 이사로 등기 되있을 시 실업급여 못받나요?

A회사에 근무를 하다가 계약만료로 퇴사 후 실업급여를 받으려 합니다.

근데 B회사에 이사로 등기가 되어있고 B회사에서 노동을 하거나 임금을 받진 않고 이름만 올라가있습니다.

이 경우 A회사 퇴사로 실업급여를 받는데 문제가 있을까요? 있다면 어떻게 해야하나요?

B회사에 이사로 등기되어있는걸 고용센터에서 알게 될까요? 고용센터에서 실업급여 신청할땐 안된다거나 하는 말없이 교육 받으러 오라고 하네요..