'호들갑스럽다'는 말이나 하는 짓이 야단스럽고 방정맞다 라는 뜻입니다.
이 말 사용에 대해 손위사람에게 사용할 수 없는 말은 아니기 때문에 사용하는 것은 무방합니다.
하지만 호들갑스럽다는 말이 좋지 않은 행동의 표현이기 때문에 손위 사람에게 이 말을 했을 때 감정적으로는 듣는 사람이 불쾌하거나 예의없다고 생각할 수도 있습니다. 비슷한 표현인 경망스럽다, 방정맞다 등도 비슷한 뉘앙스입니다.
따라서 말씀하신 '아버지'와 같이 손위 사람에게 표현할 때는
'아버지께서 그 소식을 듣고 정신없이 달려 오셨다' 정도로 순화해도 그 의미를 전달하는데 무리가 없을 듯 합니다.
물론 '호들갑스럽다 vs 정신없다' 그 세세한 의미는 다르지만 바쁘게 서두르며 어떤 행동을 할 때 하는 말이니 이렇게 표현해보시는 건 어떤가 추천드립니다.