선형 미분방정식 계수 낮추기 문제 질문

Question

여기서 c2=0, c1= -2가 어디서 나오는지 모르겠습니다 치환하고 계수를 낮춰서 y=u(x)e^x 관련된 식 까지는 풀었는데 c2=0 c1=-2는 어디서 도출해내야 하는지 모르겠네요...

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안녕하세요. 옥성민 과학전문가입니다.

일차독립이란 어떤 미분방정식의 해를 y = y1*C1 + y2*C2이렇게 표현된다고 하는것입니다. C2와 C1는 어떤 상수 입니다. 풀이를 보면, u = -1/2*C1*e^(2x) +C2인데 C2는 u'를 적분하면서 생긴 상수이고, C1은 w' +2w=2에서 w를 적분으로 구할때, 생기는 일반 상수 입니다. 즉 정리하자면 C2와 C1은 어떠한 상수 입니다. (0도, 정수도, 실수도 넣을수 있음) 그런데 y1를 바탕으로 어떤 y2를 하나 구할때 C2와 C1의 측정 값을 정해서 Y2를 정하는 것입니다. 가장 보기 쉬운게 C2= 0, C1 = -2일때를 y2라고 정하면 y2=e^(-x)가 되는 것이지요. 그래서 위 미분 방정식의 해를 y = y1*C1 + y2*C2 = e^x*C1 + e^(-1)*C2라고 적을 수 있는 것입니다.