주인과 산책하던 강아지가 사람을 물었을 경우 주인을 처벌 할 수 있나요?

큰개는 아니지만...주인과 산책하던 애완견이 사람을 물어서 이빨자국이 보일만큼 상처가 생긴 경우 주인을 처벌 할 수가 있나요?

치료비는 별개로 형사적으로 문제가 되는지 궁금합니다.