일주일 뒤 퇴사 통보를 했는데 계약 위반이라고 고소당할 수 있나요?

2월7일까지 계약직으로 근로계약서를 작성하고 인턴으로 현 회사에서 일하고 있습니다.

계약 종료일이 다가와서 이직을 준비하고 있던차에 정말 가고 싶었던 회사에 합격을 하게 되었는데 1월 3일부터 출근해야한다, 입사일 조정은 어렵다는 이야기를 들어 현 회사에 이번주 금요일 (12월 31일)까지만 일할 수 있을 것 같다고 퇴사 의사를 알렸습니다.

(너무 급하게 퇴사 통보를 하여 예의가 아닌 것은 알지만 저도 선택의 여지가 없어 어쩔 수가 없었네요ㅠㅠ)

그랬더니 근로 계약서 상에 퇴사 통보는 적어도 한달 전에 알려달라는 항목이 있는데 그것을 어겼다며 지금 고소하네마네 하고 있습니다 ㅜㅜ

고소 당하기 싫으면 자기들이 새로운 사람 뽑을때까지 무급으로 자기들의 일을 도와달라고 합니다. (한달정도 예상)

그리고 어떤식으로 도와줄지도 저보고 생각해서 말하라고 압박하네요..

그런데 저는 이제 앞으로 새로운 회사에서 적응하고 배우느라 체력적으로나 시간적으로나 여유가 없을 것 같아서 도와줄 수 없을 것 같다며 거절했더니 계약을 먼저 깬건 저라면서 압박하고 있습니다..

이런 경우에 저는 어떻게 해야할까요..

이런경우 저는 고소 당할 수도 있는건가요?

제가 알기로는 근로 기준법상 30일 전 퇴사 통보는 권장사항일뿐이라고 알고 있는데 위반할시 크게 문제가 되나요?

만약 제가 일주일전 퇴사 통보를 한 것이 법적으로 크게 문제가 안되고 사업주가 어떠한 권리를 저한테 주장할 수 있는 것이 아니라면 퇴사 후 이 회사와 교류할 일 자체를 없애고 싶습니다.

도움 부탁드립니다..