허수는 무엇이며 왜 생겨난 것인가요?

Question

수학에서 허수는 어떻게 생겨나게 된 건가요?허수라는 건 없는 숫자 아닌가요?어떻게 없는 숫자가 생기게 되어서 수학에서 사용하게 된 건가요?

유택상 전문가 · Accepted Answer

안녕하세요. 전기기사 취득 후 현업에서 일하고 있는 4년차 전기 엔지니어 입니다.허수는 수학에서 제곱해도 음수가 되는 수가 필요할 때 등장합니다. 특히, x² = -1 형태의 방정식을 풀기 위해 도입되었습니다. 이는 실수 영역에서는 해가 존재하지 않기 때문에 가상의 수를 상정하게 되었고, 이 수를 허수라고 합니다. 기호로는 i를 사용하며, i² = -1로 정의합니다. 허수의 도입으로 복소수 개념이 생겨났고, 이는 전자공학 등 다양한 분야에서 유용하게 활용됩니다. 복소수는 실수부와 허수부로 이루어져 있어 실수를 확장하는 개념으로 이해할 수 있습니다. 실질적으로 전기공학이나 제어이론에서 교류회로 분석 등에 있어서 매우 중요한 역할을 합니다.

김재훈 전문가 · Answer

안녕하세요. 김재훈 전문가입니다.허수는 실수 범위에서 풀 수 없는 방정식을 해결하기 위해 도입된 개념입니다. 예를 들어, x^2 + 1 = 0 같은 방정식은 실수에서는 해를 가질 수 없지만, 수학자들이 새로운 수 i(즉, i^2 = -1)를 정의하면서 허수 개념이 탄생했습니다. 처음에는 비현실적이라 논란이 많았지만, 현재는 전자기학, 양자역학, 공학 등에서 필수적인 개념으로 활용되고 있습니다!

탈퇴한 사용자 · Answer

안녕하세요. 아하의 전기전자 분야 전문가입니다.허수는 전통적인 실수 개념을 확장하여 수학적 문제를 해결하기 위해 도입된 개념입니다. 허수의 기원은 16세기 수학자들이 2차 방정식의 해를 구하는 과정에서 파생되었습니다. 예를 들어, 어떤 수의 제곱이 음수가 되는 문제, 즉 $x^2 + 1 = 0$ 같은 방정식을 풀 때, 실수 체계 내에서는 해가 없지만 새로운 수 체계인 허수를 도입하여 $x = i$ (여기서 $i$는 허수 단위, $i^2 = -1$)로 해결할 수 있습니다. 허수가 '없는 숫자'처럼 보일 수 있겠지만, 수학적으로는 실수뿐 아니라 복소수 체계에서 중요한 위치를 차지하며 전기공학, 제어 시스템 등 다양한 분야에서 응용됩니다. 이해하기 어려울 수 있지만 허수와 복소수의 개념이 수학 전반에 큰 영향을 미쳐온 점을 고려해야 합니다. 수학이 발전하면서 현실 세계에서 직접적으로 보이지 않더라도 많은 현상을 설명하는 데 유용하게 사용됩니다. 필요한 개념이라면 언제든 질문해 주세요.

탈퇴한 사용자 · Answer

안녕하세요! 손성민 과학전문가입니다.허수는 수학에서 복소수라고도 불리는 수의 한 형태입니다. 복소수는 실수와 허수의 합으로 이루어져 있으며 허수는 i라는 기호로 표현됩니다. i는 제곱하면 -1이 되는 특별한 숫자입니다.허수가 처음 생겨난 이유는 수학에서 방정식을 풀기 위해 등장했습니다. 예를 들어 x² = -1과 같은 방정식은 실수로는 해를 구할 수 없기 때문에 허수를 도입하여 해를 구할 수 있게 되었습니다.하지만 허수는 실제로는 존재하지 않는 숫자입니다. 우리가 일상 생활에서 사용하는 숫자는 모두 실수에 속하며 허수는 수학적인 개념으로서만 존재합니다. 따라서 허수는 없는 숫자라고 할 수 있습니다.그렇다면 왜 허수가 생겨났는지 궁금하실 것 같습니다. 수학에서는 실수만으로는 해결할 수 없는 문제들이 존재하기 때문에 허수를 도입하여 이를 해결하게 되었습니다. 그리고 허수는 수학에서 매우 유용한 개념으로서 다양한 분야에서 활용되고 있습니다. 하지만 수학적인 개념으로서 매우 유용하게 활용되고 있습니다. 감사합니다.도움이 되셨다면 아래 추천과 좋아요 부탁드립니다.

하얀도화지113 · Answer

안녕하세요. 김경태 과학전문가입니다.허수는 실수가 아닌 복소수의 한 형태로, 수학적으로는 -1의 제곱근인 i로 표현됩니다. 허수가 등장한 배경은 수학적으로 어떤 문제를 해결하는데 있어 실수만으로는 한계가 있었기 때문에 생겨났습니다.허수의 도입은 특히 다항방정식의 근을 구하는 것과 관련이 있습니다. 예를 들어, x² + 1 = 0과 같은 방정식은 실수 해를 가지지 않지만, 허수인 i로 표현된 해를 가집니다. 이러한 허수의 도입으로 수학적인 개념이 보다 확장되고 다양한 문제를 해결할 수 있게 되었습니다.

지구옆화성인 · Answer

안녕하세요. 한준희 과학전문가입니다.일차방정식을 풀면 해가 하나이고 이차방정식을 풀면 해가 두개입니다.n차 방정식을 풀면 해가 n개가 나오죠그런데 이차방정식에서 x^2 = -1 즉 제곱해서 음수가 되는 수는 실수 범위에서 없어서 해가 없다라고 하는데,제곱해서 -1 이 되는 수를 i(허수단위)라고 정의하면 이차방정식의 해도 2개라고 할 수가 있습니다.고등과정에서 본다면 n차방정식의 해가 n개가 되려면 허수가 필요한거죠

멋쟁이야나는 · Answer

안녕하세요. 홍성택 과학전문가입니다. 허수는 실수가 아닌 복소수의 한 형태입니다. 허수는 i라는 표기법으로 나타내며, i^2 = -1을 만족합니다. 허수가 처음 도입된 이유는 실수로는 해결할 수 없는 방정식이 있었기 때문입니다. 예를 들어, x^2 + 1 = 0과 같은 방정식은 실수 해를 가지지 않지만, 허수를 도입하여 해를 구할 수 있게 되었습니다.

근면한하마253 · Answer

안녕하세요. 이충흔 과학전문가입니다.허수(虛數, imaginary number)는 실수가 아닌 복소수를 뜻합니다. 이 개념은 수학에서 중요한 역할을 하며, 복소수를 정의하는데 사용됩니다.허수의 탄생은 다음과 같은 역사적 과정을 거쳤습니다.고대 그리스의 수학자 헤론: 헤론은 음수의 제곱근에 대한 개념을 기록했습니다. 이탈리아의 수학자 라파엘 봄벨리 (Rafael Bombelli) (1572년) 허수 단위를 정의했습니다. 이후 레네 데카르트가 "상상의 수"라고 부른 데에서 허수라는 이름이 정착되었습니다.오일러의 기여: 오일러는 허수 단위 기호로 i를 도입했습니다. 이를 오일러의 공식이라고 합니다.허수는 실수와 함께 복소수를 다루는데 사용되며, 복소수는 실수와 허수를 포괄하는 수입니다. 복소수는 a + bi와 같은 형태로 나타낼 수 있으며, 여기서 a를 실수부, b를 허수부라고 합니다. 또한, 허수는 복소평면에서 수의 개념을 2차원으로 확장시키는데 중요한 역할을 했습니다.

고운푸들16 · Answer

안녕하세요. 류경범 과학전문가입니다.허수는 실수가 아닌 복소수를 뜻하며, 기호로는 i를 사용합니다.실수의 특성상, 제곱하면 무조건 0 또는 양수가 되기 때문에 이차방정식에서는 실수의 범위에서 해를 구할 수가 없습니다. 이러한 문제를 해결하기 위해, 실수의 성질로는 불가능한 제곱해서 음수가 되는 수를 만들어내기 위해 제곱하여 -1이 되는 수 i를 만들어 낸 것이죠.이 수는 우리가 존재한다고 느끼는 수가 아님에도 불구하고, 이차방정식의 해가 되기 때문에 수학자들은 이 수가 수학적 가치가 있음을 인정하고 허수로 정의한 것입니다.허수의 개념은 수세기에 걸친 수학적 발전에 걸쳐 길고 복잡한 역사를 가지고 있습니다. 16세기 이탈리아 수학자 제롤라모 카르다노에 의해 처음 제안되었고 그 후, 17세기에 데카르트가 복소수 집합의 두 개의 중요한 부분집합을 구분하기 위해 실수, 허수라는 용어를 도입하였습니다. 이후에는 레온하르트 오일러와 카를 프리드리히 가우스 등의 수학자들에 의해 널리 알려졌습니다.

김철승 전문가 · Answer

안녕하세요. 김철승 과학전문가입니다.수학에서 허수는 1 2 3처럼 실제로 존재하는 숫자가아닌 존재하지 않는 숫자를 나타내는 개념입니다. 없는 숫자라는 표현은 정확하지 않습니다. 허수는 실제로 존재하는 숫자를 이용하여 만들어진 새로운 수 체계의 일부이며 수학적 계산과 증명에 중요한 역할을 합니다.허수의 개념은 고대 그리스 수학자 헤론부터 시작되었습니다. 헤론은 제곱하면 음수가 되는 숫자에 대해 언급했지만 당시에는 허수 개념을 완전히 이해하지 못했습니다.이후 16세기 이탈리아 수학자 지롤라모 카르다노는 삼차방정식을 풀면서 허수 개념을 공식적으로 도입했습니다. 당시에는 허수가 실제로 존재하는 숫자인지에 대한 논쟁이 계속되었습니다.17세기 프랑스 수학자 데카르트는 허수를 상상의 수라고 불렀습니다. 그는 허수가 실제로 존재하는 숫자가 아니라고 생각했지만 수학적 계산에 유용한 도구임을 인정했습니다. 18세기 독일 수학자 가우스는 허수를 포함한 복소수 체계를 완성했습니다.그는 허수를 기하학적으로 표현하여 허수의 존재를 명확하게 보여주었습니다.오늘날 허수는 수학 물리학 공학 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 합니다. 허수를 이용하여 방정식을 풀고 전기 회로를 분석하고 양자 역학을 이해할 수 있습니다. 허수는 없는 숫자가 아니라 새로운 수학적 세계를 열어준 중요한 개념입니다.허수는 존재하지 않는 숫자가 아니라 실제 숫자를 이용하여 만들어진 새로운 수 체계의 일부입니다.허수는 수학적 계산과 증명 다양한 분야의 연구에 중요한 역할을 하며 현대 수학에서 없어서는 안 될 개념입니다.답변이 마음에 드신다면 좋아요와 추천을 부탁드립니다.

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