아르바이트를 당장 그만두면 법적으로 문제가 있나요?

근로 계약서에는 몇월 몇일부터 시작이라 써있고 언제까지 몇개월 근무 그런 내용은 없었습니다.

사장님이랑 월급 문제로 작은 다툼이 있었는데 해결은 된 것 같지만 뭔가 껄끄러워서 계속 일 하고 싶은 마음이 없네요ㅠ

이런 경우에 오늘 당장 그만 둘 시에 저에게 생길 법적른 문제가 있나요?