월세 공실기간의 비용을 지불해야하나요?

제 월세계약이 원래 2022/ 3/12~2023/3/11까지였고, 묵시적으로 갱신되어 내년3월11 까진데, 9/10에 이사를 나가게 됐습니다. 나가는 날로부터 2달전에 계약해지 통보했습니다.

계약서에는 이사나갈시 새입자를 구하고 나가야 된다고 되어있고 계약중도 파기시 중개수수료를 부담해야한다고 되어있습니다.

그래서 새입자를 구했는데 그분이 9/14에 들어온다고 합니다.

근데 집주인이 제가 나가는 9/11~9/13까지의 월세와 중개수수료를 내라고 합니다.

공실기간동안 제가 월세를 내야한다는 내용이 계약서에없는데 지불해야하나요?

법적으로 이게 말이 되나요?

계약서에있는 특약사항 첨부합니다.