교통사고 분쟁 해결방법 여쭙습니다.

저희 어머니께서 며칠전 퇴근길에 교통사고가 났습니다. 저희 어머니는 신호 및 제한속도를 잘 지키고 있었는데 상대방 차주가 신호를 위반해서 저희 어머니 차량을 박았습니다. 저희 어머니는 목과 허리쪽을 다치셔서 상해진단서까지 나왔는데, 그 차주는 계속 자기는 잘못한 것이 없다, 왜 천천히 가냐, 일부러 사고를 유발한 것은 아니냐고 저희 어머니에게 계속 따지고 있는 상황입니다. 이런 교통사고 분쟁의 경우 어떻게 해결하는 것이 좋을지 궁금합니다.