촉탁계약직에 관하여 질문드립니다.

회사의 정년 만 60세까지이고 처음 입사할때부터 정년이 넘어 입사했습니다. 현제 만 71세로 근무 중, 산재 우려와 고객사의 클레임대처 미흡으로 계약 종료하면될까요? 고용보험에 실업급여가 안나가고 있고 직업훈련비 부분만 적용되고있습니다. 입사일자가 2015년 5월인데 그해에 만65세가 넘으셨어요. 이 직원이 꼭 실업급여를 받게 해달라고 하는데 어떻게 설명해야 알아들으실지... 나이가 많으셔서 이해하려고 하시질 않고 자기는 무조건 실업급여 받아야겟다고 회사에서 책임지라는 식으로 말하신다고 하는데... 사장님이랑 면담해보라니 싫다는 식으로만 말하고 자꾸 우기십니다.