더 높은 매매가를 제시하는 공인중개사를 선택하면 매물을 처음 매수자에게 소개한 공인중개사에게 집주인이 손해배상을 해야 하나요?

집을 매매하려고 여러 곳의 공인중개사 사무실에 의뢰를 하여 그 가운데 한 곳의 공인중개사가 적정 매도가를 제시하며 매수자를 데려와 집을 보여주었는데 며칠 후 다른 공인중개사가 제시한 매매가가 많은 차이로 높아 집주인이 일단 매물을 거두어 들인 후 몇 주일 뒤에 두 번째 공인중개사를 통하여 동일한 매수자와의 매매계약을 체결하면 집주인은 최초의 공인중개사에게 손해배상을 해야 하는지 알고 싶습니다.