헤드헌터에게 협박죄로 고소할 수 있나요?

헤드헌터를 통해 이직과정 중에 오퍼레터 사인까지 했다가 입사 취소를 통보했더니, 입사 취소시 수수료 20%를 물어야 한다면서 소송을 준비할 수도 있다는 얘기를 듣게 되었습니다. 그 말을 듣고 실제로 퇴사 프로세스를 밟고 있는 중 겁박임을 알고 퇴사는 하지 않았습니다.

위 내용 중 카톡으로 장문의 소송 제기에 대한 문구를 여러번 반복하여 보내면서 입사 취소를 선택하여 (헤드헌터에서) 소송을 진행하는 걸 원하는지에 대한 내용을 포함하고 있습니다. 이런 경우에도 협박죄에 해당되는지 궁금합니다. 참고로 헤드헌터와는 별도의 계약서 작성은 없었습니다.