수습기간 중 퇴사통보를 했는데 무단퇴사 인가요?

안녕하세요 이게 무단퇴사인지 법적 문제가 있지는 않나 싶어 질문합니다.

저는 직장에서 이번주부터 근무하기로 했었고 사정이 있어 다음주부터 나가기로 했습니다. 그러다 오늘만 나와줄수 있냐하셔서 근무해보니 저와는 체계가 맞지 않았고 퇴근 후 문자로 다음주 출근을 못할거같다고 말씀드렸습니다.

고용주는 저를 채용하여 다른분을 채용하지 못했고 다른 직원들에게도 민폐라며 직원이 구해질때까지 일을 해야한다고 출근을 하라했습니다. 참고로 제가 채용되고 나서도 마감일까지 공고가 그대로 있었습니다.

근로계약서는 쓰지도 않았고 (사실 오늘이 정식 출근일인지도 모르겠습니다) 수습기간도 없다했는데 제가 제안해서 1개월로 정했습니다. 따지고 보면 아직 정식 출근을 안했거나 수습기간인 상태입니다.

1. 저는 통보를 하였지만 기각되어서 이게 무단퇴사가 될 수 있는지 궁금합니다.

2. 수습기간은 당일퇴사가 가능한걸로 알고있는데 맞는지도 궁금합니다.

3. 그리고 무단퇴사로 인한 손해배상은 특별한 손해가 있는 경우나 전문적인 일?에만 성립된다고 봤는데 제가 사무직이 아니라 병원에서 근무를 하여 혹시나 제게 손해배상 청구를 할수 있는지도 여쭤봅니다. (하루 나갔고 제 업무는 진료보조 입니다)