압력저항력을 구하는 공식에서 속력에 제곱에 비례하는 이유를 알려주세요

Question

압력저항력을 구하는 식이 F 압력 = 1/2⋅v^2⋅C_d⋅A⋅ρ 이라고 할 때 제곱에 비례하는 이유를 수식을 사용하여 알려주세요

Answer 1

안녕하세요. 박정철 과학전문가입니다.

압력저항력은 물체가 유체(일반적으로 공기)를 통과할 때 발생하는 저항력을 의미합니다. 이 저항력은 물체의 속도에 제곱에 비례한다는 것이 스트로크의 법칙(Stokes' law)에 의해 알려져 있습니다.

스토크스의 법칙은 작은 입자가 유체 속에서 움직일 때 경험하는 저항력을 설명합니다. 이 법칙에 따르면, 작은 입자의 저항력 F는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:

F = 6πηrv

여기서,

- F는 저항력 (N)

- η는 유체의 동점성(viscosity) (Pa·s 또는 kg/(m·s))

- r은 입자의 반지름 (m)

- v는 입자의 상대 속도 (m/s)

위 식에서 v(속도)가 제곱으로 나타나는 이유는 입자와 유체 사이의 상대적인 속도가 증가할수록, 유체 분자들이 입자 주위를 통과하는데 필요한 시간이 줄어들기 때문입니다. 상대적인 속도가 증가하면 입자 주위에서 일어나는 압력 차이 역시 증가하게 되며, 이로 인해 저항력 역시 증가합니다.

따라서 속도(v)를 제곱한 형태로 나타내고 있는 것입니다. 이 관계로 인해 빠른 속도로 움직이는 물체일수록 압력저항력이 크게 작용하게 됩니다.