실업급여 중 일용계약서를 써도 상관이 없나요?

안녕하세요

저는 현재 A 회사에서 인원 감축을 사유로 실직이 되어(시점: 1월) 실업급여를 2월 부터 받고 있습니다.

실업급여를 알아보게 되면서 전전회사인 B회사에서 일부 임금을 지불 안 받은 사실을 알게 되어
B회사에서 1월에 임금 지급을 기타 소득 형태로 지급받았습니다.

근데 B회사에서 기타 소득 지급을 이유로 일용계약서를 쓰라고 하는데요.

기간은 1월(A회사를 다녔던 기간) 인데, 이 계약서를 써도 실업 급여에 문제가 없는 것인지 알고 싶습니다.

저는 B 회사에게 임금을 일부 못 준 것인데 왜 일용직 계약서로 말씀드리고 있는 상황이고,

B회사는 이미 기타소득으로 회사에서 지출을 해야 되기에 무조건 일용 계약서를 작성해야 된다는 상황입니다.

이것을 어떻게 하면 좋을까요? 작성해도 의미는 없을까요?