4대보험 미가입, 근로계약서 미작성 시 퇴사 후에도 신고 가능 할까요?

안녕하세요. 궁금한 것이 있어 질문드립니다.

직업: 컴퓨터 학원 사무직+강사

근무기간: 약 1년 반

문제: 근로계약서 미작성, 업무시간 외 추가수당 미지급, 4대보험으로 변경 안해줌.

1. 처음 입사했을 때 프리랜서로 들어갔고 주 40시간이상 근무, 고정적인 월급을 받고 있어 올해 입사일을 기준으로 4대보험 가입을 하려고 하는데 회사에서 계약서 작성과 보험 가입을 미루고 있는 상황입니다. 입사일을 기준으로 4대보험 변경이 가능할까요? 계약서 자체를 지금까지 일 하면서 쓴 적이 없는데 이럴 경우 어떻게 해야하나요?

2. 기본 출퇴근 시간 10:00~19:00 평일 5일, 업무시간 외 당직 주 1,2회(월 평균 5회), 격주 토요일 출근(월 2회 고정) 입니다. 급여명세서를 받지 않아 정확한 계산이 어려운데, 업무시간 외 추가업무 수당(주말,야간 당직) 지급이안되고 있습니다. 받을 수 있는 방법이 있을까요? (지난 당직에 관한 증빙 보관중:당직표)

3. 계약서 미작성, 4대 보험 가입 지연, 추가업무수당 미지급에 관하여 회사에 법적조치(과태료 및 벌금 등 불이익)를 가하는 방법이 있을까요?

4. 지금 퇴사를 하게 되면 그 동안 못받은 추가수당 지급, 퇴직금과 실업급여도 받을 수 있을까요?

의견 부탁드립니다, 감사합니다.