4대 보험 중복 가입 및 직장 신고 문의?

제가 직장 A(근무시간 9시~18시까지)를 다니고 있습니다 다닌지 2년이 넘었고 현재 정직원입니다
월급이 조금 약한 생각들어 2잡을 하려고하는데
하루 4시간정도 알바를 하려고 하는데 이쪽에서도 4대보험을 가입해야된다고합니다

혹시 직장 B에서 일하면 본직장인 A 쪽에서 알수 있을까요??

물론 근로계약서에 투잡의 대한 명시는 없지만 혹시 알게되면 불편할꺼같아 이렇게 문의드립니다