안녕하세요. 김형준 노무사입니다.
육아휴직을 신청하려는 근로자는 휴직개시예정일의 30일 전까지 신청서를 사업주에게 제출해야 하며, 해당 기간에 신청하지않은 경우 근로자가 신청한 날로부터 30일 이내 사용자는 허용할 수 있습니다.
또한 육아휴직은 사업장에 6개월 이상 근무해야 신청가능합니다.
질문자님의 경우 23년 7월 17일날 입사해서 24년 2월 16일까지 근무하면 6개월 이상 근무를 한 것이므로 30일 전에 육아휴직 신청을 하셔도 됩니다.
실제근로를 7월 4일부터했다면 그에대한 급여내역서, 문자, 전화 등 별도 입증이 필요하나 육아휴직 신청관련해서는 굳이 안하셔도 될 것으로 사료됩니다.