퇴사후 사업자폐업시 실업급여 수급 가능한가요?

다니던 직장이 갑자기 문을 닫는다고 ㅠ.ㅠ 하루 전 통보를 받고 10월말일 자로 퇴사를 처리하고 1-2주간은 알바개념으로 정리업무를 하라고 합니다

가족이 제 명의로 사업자등록증내서 인터넷 사업도 운영도 하고 있는데

급작스러운 통보라서 사업자도 어찌 정리하지 못해서 우왕좌왕 중입니다

퇴사후 폐업진행해도 실업급여 수급이 가능할까요? 가능하다면 언제까지 폐업을 해야하는지 아는 곳이 없어서 질문드려요 ㅠ,ㅠ