프리랜서 계약 근무 외 근무요구에 인정요건에 대해

저는 6월달에 한국어학원에서 프리랜서 계약 강사로 일했는데요.

학원에서 마지막 수업시간을 배당받았습니다. 그리고 그 수업 마치고, 마감하는 업무( 냉난방 시설 설정 및 소등 및 문단속)까지 보았는데요.

수업 외에 정리 및 마감하는 업무는 근무 외 지휘감독 부분이라 인정받고 신고 가능한지 궁금합니다.

그리고 갑자기 제출서류 및 근로계약을 수업 없는 날, 즉 출근하지 않는 날에 제출 및 작성해야 한다고 오라고 하는데, 이에 대한 불필요한 시간 피해보상 요구 가능할까요?

(계약상태는 가계약서만 작성한 상태이며, 정확하게 근로계약서는 작성하지 않은 상태입니다.)