미혼모 아이의 친부가 나타나면 아이의 양육권이 생기나요?

연애하고 헤어졌는데 헤어진 후에 아이가 생긴걸

알았습니다. 남자에게 알리지 않고 여자 혼자서 아이를

낳아 키우고 있는데 아이의 생물학적 아빠가 나타나서

양육권을 주장합니다.

이 때 법적으로 아이의 생물학적 아빠의 양육권이

인정되는지 궁금합니다.

참고로 아이의 엄마되는 여자에게는 결혼을 약속한

남자가 있습니다. 그 남자는 여자와 아이를 모두

책임을 지기로 하고 결혼하기로 약속한 상태입니다.