여자친구와 헤어질때 같이 키우던 강아지의 소유권은 어떻게 되나요?

여자친구가 먼저 키우자고 해서 강아지 한마리를 분양받아 2년간 잘 키웠는데 이런 저런일로 헤어지는 상황이 와서

강아지를 어떻게 해야할지 고민입니다.

- 우선 분양을 받은것, 키우는데 드는 비용(예방접종, 사료비)는 여자친구에게 경제권을 줬던 상태여서 굳이 기록을 따지자면 여자친구가 낸걸로 나올거같아요 밥을 주거나 산책, 뒷처리는 제가 대부분 했습니다.(여자친구가 이런건 귀찮아해서요)

- 현재 강아지는 사정으로 인해 제3자에게 보호를 맡겨놓은 상태입니다. 맡기면서 매달 일정 금액의 비용이 나가는데 여자친구와 제가 같이 부담중이구요

궁금한 점은 1. 강아지의 소유권을 가져갈 시 육아비(?) 청구가 가능한가요?

2. 위의 질문이 가능하다면 어느정도의 비용이 나올까요?

3. 현재 보호자인 제3자의 개입으로 인해 저와 여자친구의 소유권이 박탈당하는것도 가능할까요?