건강보험자격득실일과 입사일이 다를수있나요?

5월2일 퇴사 5월 3일 이직했는데

이직회사(현직장) 채용담당자가 입사일이 5월3일로 처리된다더니 건강보험자격득실 확인서를보니 현직장의 자격취득일이 5월1일로 확인됩니다(전회사도 자격취득일만 확인되고 상실일이 확인되지 않고있어요)

질문1)전 회사에서 5월분 건강보험료 부담할거같은데 2중 납부되나요?혹시 그럼 하나는 환급되나요

질문2)자격취득일과 입사일이 같아야할거 같은데 아닌가요?