이 경우 계약만료로 이직확인서 발급이 불가능한가요?

7월 말에 단기계약직으로 입사했습니다.

입사 전 면접에서 담당자에게 실업급여를 받아야해서 계약만료로 이직확인서 발급 가능한지 물었고, 가능하다는 답변을 받고 입사했습니다.

3개월 근무 뒤 일을 더 해 달라는 요청을 받고 1개월씩 두 번 연장을 하였습니다.

이후 한 번 더 요청이 있었지만 근무 시간이 달라지는 짧은 알바여서 요청을 거절한 뒤 계약기간 채우고 퇴사했습니다.

1월 1일부로 퇴사처리가 되었고 이직확인서를 요청했는데, 오늘전화가 오더니 회사 측에서 자기네들이 계약연장 요청을 했는데 제가 거부한 거라면서 계약만료로 이직확인서를 떼어줄 수 없다고 합니다.

같은 회사에서 1년 계약하고 근무하다 퇴사한 사람들도 계약연장 안하고 이직확인서 받아다 실업급여 받던데, 왜 저는 안된다고 하는지 의문입니다.

이게 맞는 건가요?

공부해야 하는게 있어서 급한데 이제 와서 다시 일을 찾아야하나 억울한 마음도 들고 빠르고 정확한 답변 부탁드릴게요ㅠ

감사합니다!