이혼시에 친권을 포기하면 양육비 책임도 사라지나요?

부모가 이혼하는 경우에는 협의하에 친권을 행사할 자를 정하는 것으로 알고 있는데요.

친권을 한쪽이 포기하면 양육비를 낼 책임도 사라지는 건가요?