세계 밀레니엄 수학 7대 난제가 무엇인가요?

Question

세계 밀레니엄 수학 7대 난제가 무엇인지 궁금합니다. 이러한 문제는 누가 만들었고 왜 해결하기 어려운지도 설명해주시면 감사하겠습니다.

Answer 1

'밀레니엄 문제(Millennium Problems)'라 불리는 이 7대 수학난제는 다음과 같다.

- 'P대 NP문제(P vs NP Problem)'
- '리만 가설(Riemann Hypothesis)'
- '양-밀스 이론과 질량 간극 가설(Yang-Mills and Mass Gap)'
- '내비어-스톡스 방정식(Navier-Stokes Equation)'
- '푸앵카레 추측(Poincare Conjecture)'
- '버치와 스위너톤-다이어 추측(Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)'
- '호지 추측(Hodge Conjecture)

Answer 2

안녕하세요. 한진혁 과학전문가입니다.

버츠와 스위너톤 다이어추측, 푸앙카레 추측, 호지 추측, P대 NP문제, 내비어 스톡스 방정식, 양밀스 이론과 질량 간극 가설, 리만 가설 등이 있습니다.

Answer 3

안녕하세요. 송종민 과학전문가입니다.

지난 2000년 5월 프랑스 파리에서 미국의 클레이수학연구소가 공식적인 회견을 통해 현대 수학의 7대 난제를 제시하고 각각에 100만 달러 현상금을 내걸었다.

‘밀레니엄 수학 7대 난제’(이하 7대 난제)라고 불리는 이 공모는 기간제한이 없으며, 문제를 풀고 국제 학술지에 게재한 후 2년 동안 검증과정을 거쳐 오류가 없다고 판단되면 현상금을 지급한다.

수학 난제의 공모 역사는 1900년 8월 8일 파리로 거슬러 올라간다.

제2차 국제수학자회의 초청 강연에서 당시 수학계를 이끌던 독일 수학자 힐베르트는 20세기 수학 발전을 위해 해결해야할 미해결 문제 23개를 나열했다.

‘힐베르트 문제’로 불리는 이 문제들은 그가 생각한 것보다 쉬운 문제도 있었지만, 대부분 매우 어렵고 중요한 문제로 인정받았다.

그동안 수많은 수학자가 힐베르트 문제에 도전해 대부분을 푸는데 성공했다. 이 사건은 20세기 수학 발전에 지대한 영향을 준 것으로 평가받는다.

클레이수학연구소는 이런 기대를 가지고 7대 난제를 미국이 아닌 파리에서 발표했다.

얼마나 어렵고 중요한 문제이기에 무려 100만 달러나 주는 것일까? 우선 어떤 문제인지 이름만 나열해 보자.

7대 난제는 리만 가설, P대 NP 문제, 푸앙카레 추측, 호지 추측, 내비어-스톡스 방정식, 양-밀스 이론과 질량 간극 가설, 버츠와 스위너톤-다이어 추측이다.

전문가에 따르면 7대 난제를 일반인이 이해하기는 매우 어렵고, 수학에 대한 호기심과 도전 정신이 높은 아마추어 수학자조차 도전하기 쉽지 않다고 한다.

이에 필자는 힐베르트의 8번째 문제였지만 약 150년 동안 풀리지 않아 다시 7대 난제에 포함된 리만 가설을 중심으로 간략하게나마 소개하고자 한다.

리만 가설은 1859년 독일 수학자 리만(G. Riemann)에 의해 처음 제기돼 아직까지 풀리지 않은 난제다.