사용자와 근로계약을 체결한 근로자는 근로시간에 성실하게 근로를 제공할 의무가 있습니다. 이에, 질문자님이 언급하신 내용은 근로계약을 성실하게 이행할 의무를 다하지 않는 행위이며 반복된다면 징계사유에 해당할 수 있습니다. 해당 내용을 상사에게 보고할 지 여부는 질문자님의 선택이나 직장질서를 확립하기 위하여는 보고하는 것이 바람직하다고 보입니다.
근무시간에 개인적인 사유의 카카오톡은 업무에 지장없는 범위내에서 잠깐씩은 허용되어야 한다고 봅니다. 그러나 일하는척 하면서 지속적으로 빈번하게 한다는 것은 바람직하지 못하다고 봅니다. 귀하가 보기에 도가 지나치다라고 판단된다면 직장 근무 질서유지를 위해서 알려주는 것이 좋다고 봅니다.