알바생이 일을 너무 하지 않으려고 해서 해고 이유를 알려주고 해고하는 경우에도 해고예고수당을 줘야하나요?

제가 알바했던 곳의 사장님이 새로 알바를 뽑으셨는데 일을 너무 안하려고 해서 나오지 말라고 했다고 합니다. 그런데 그 알바생이 미리 말없이 바로 자르면 한달월급을 주어야한다고 하는데

일을 정당히 하고 있을 때 그런거라면 충분히 말 할 수 있다고 생각하지만 그것도 아니고

일을 대충대충 열심히 하려고 하지도 않았는데 그런 경우에도 사장님이 지급을 해주어야하는 걸까요?