노동관계법령상 겸직 자체는 위법이 아닙니다. 다만, 회사 내규에 따라 겸직을 징계 사유로 규정한 경우가 있어 징계 등 불이익을 받을 수 있습니다. 또한, 양 사업간 소정근로시간이 중복되거나 경쟁관계에 있는 등 성실의무를 위반할만한 사유가 있다면 사용자는 근로자에 대하여 손해배상청구 등이 가능할 것입니다.
질문의 취지를 몰라 정확한 답변은 어려우나, 하나의 기관에서 프로젝트를 수행하기 위해 근로자를 채용하였는데 이어지는 다른 프로젝트에 계속 근무하게 한다면 그 근로자의 최초 입사는 최초 프로젝트 입사일이 되고 각 프로젝트 근무기간을 통산하여 연차휴가, 퇴직금 등을 산정하여야 합니다.