근로계약서 미작성 퇴직금 문의

저희 어머니가 21년 1월 ~ 23년 5월까지 아울렛에서 평균 일9시간, 주5회 아르바이트 형태로 근무를 하시다 그만두셨습니다.

제가 알기로는 1년이상 근무를 한 경우 퇴직금을 받을 수 있다고 알고 있는데요,

퇴직금 정산을 하려하니 근로계약서를 작성하지 않았다고 합니다.

이 경우 퇴직금을 받을 수 있는지 알고 싶습니다.

추가로, 사정이 있어 월급을 어머님 계좌가 아닌, 가족계좌로 받고 있었는데요. 이 경우에도 퇴직금을 요청할 수 있을까요?