희망육아휴직 중 개인사업자 등록이 가능할까요?

올해 4월로 육아휴직이 종료됩니다.

회사에 희망 육아 휴직 제도가 있어서 희망 육아 휴직을 1년 정도 사용하고, 해당 기간 동안 개인 사업자를 내서 창업을 시작하고자 합니다.

회사는 근무에 지장을 주지 않는 선에서 겸업을 허용하고 있습니다.

겸업을 부분적으로 허용하는 회사에서 휴직 중 개인 사업자 등록이 가능할까요?

또한 노무적으로 발생할 문제점이 있을지 궁금합니다.