펫시터가 고양이를 잃어버린 경우 고소할 수 있나요?

병원에 입원해있는 기간동안

펫시터를 구해서 일을 맡겼습니다

그런데 펫시터가 문을 제대로 안 닫고 가서

고양이를 잃어버렸어요

이럴 경우 펫시터를 고소할 수 있나요?