중2 과학 전기회로에서의 저항의 크기가 궁금합니다

Question

저항을 병렬로 연결했을 시

합성저항을 구하는 식이

1/ R = 1/R1 + 1/R2 라고 나와있는데,

1. 병렬로 연결하면 총 저항값이 줄어든다는 건 알겠는데

그 줄어든다는 값이 어떻게 1/R 로 딱 떨어지나요??

식자체가 이해가안갑니다

2. 또한 총 저항값에 대한 식을 새우면

R = 1/R1 + 1/R2

일것같은데 1/R 이라고 표현되는 이유가 이해가 안갑니다.

과학전문가님들 도와주세요

Answer 1

안녕하세요. 김두환 과학전문가입니다.

먼저, 직관적으로 저항의 병렬연결시 저항의 면적이 늘어나는 효과로 저항값이 줄어듦을 알 수 있습니다.

저항 R=ρ l/S(ρ: 비저항, l: 저항의 길이, S: 저항의 단면적)이와 같이 쓰여짐을 직관적으로 알 수 있습니다. 길이가 길수록 저항이 크고, 단면적이 넓을수록 저항이 작죠.

우리는 저항의 병렬연결로

R1

R2

와 같은 연결상태이므로 면적이 늘어나는 효과를 보기위해서는 R=ρ l/S의 S가 늘어나는식으로 더해주어야합니다. 즉, R을 역수해서 더하면 면적이 늘어나는 효과이죠. 즉, 1/R=1/R1+1/R2 와 같은 관계가 됩니다.

이제는 엄밀하게 따져보겠습니다.

병렬 연결에서는 전류가 나눠들어가는것을 이용하면됩니다.

R1
R2

의 저항으로 병렬연결 되었을 경우 양단에 걸리는 전압은 동일하게 V이며 전체전류 I가 각각 나눠져 들어가게됩니다.

R1에는 I1이, R2에는 I2가 흐르게 되죠. 그리고 I=I1+I2입니다.

각각의 저항에서 옴의 법칙을 사용하면,

V=I1 R1

V=I2 R2

를 얻으며, 합성 저항을 R이라고 두었을 때에는 V=IR을 얻게 됩니다.

여기서 I=I1+I2를 이용하고자하면,

I=V/R
I1=V/R1

I2=V/R2

이기 때문에,

1/R=1/R1+1/R2 를 얻게 됩니다.

Answer 2

안녕하세요. 박준혁 과학전문가입니다.

I=V/R, 즉 R=V/I 입니다.

병렬저항에서 각 저항에 걸리는 전류의 합은 병렬 회로전체와 동일하니, I1 +I2 =I 관계를 세울 수 있을 것입니다.

하지만 병렬구조에서 두 저항에 걸리는 전압은 동일하므로

V = V1 = V2 입니다.

따라서,

V/R = V1/R1 + V2/R2 관계가 되고,

V를 나눠주면,

1/R = 1/R1 + 1/R2 관계를 확인할 수 있습니다.

전압은 전기적 위상차(전위차)이므로 저항 양 끝의 위상만 달라지고, 전선으로만 연결된 부위는 동일합니다.

감사합니다.