인턴기간이 짧아도 실업급여 수급 가능할까요?

제가 17년 10월~21년 1월까지 회사를 근무하였고 (고용보험o)

퇴사 후 21년 3월~현재 인턴(6개월 계약)으로 근무중입니다 (고용보험x)

회사측에선 처음에 인턴 급여가 적으니 고용보험을 가입하지말고 소득공제3.3%만 하고 급여를 주겠다고 했고

저도 처음엔 동의했으나, 인턴도 계약기간 만료로 실업급여를 받을수있다는 사실을 알고

4대보험 가입을 요청한 상태입니다

실업급여 수급 조건이 18개월 중 180일 이상 고용보험에 가입되어있으면 된다고 하는데..

저는 이 전 직장에서 근무했던 기간으로도 이 부분은 충분히 자격이 되는 것 같습니다

그런데 제가 궁금한것은 이번 인턴직을 하고있는 회사에서,

고용보험을 2달만 가입한 상태여도 계약기간 만료로 실업급여 수급이 가능한가요?

(인턴 계약 기간은 3월2일~9월2일 입니다)

또, 고용보험을 지금 가입할때 현재 날짜가 아닌 3월 입사날부터 가입하게되면 회사에 피해가 가는 부분이 있나요?