통화중 다른사람과도 통화 중이었다면 모욕죄가 성립되나요?

서로 전화번호를 까고 욕배틀을 했습니다

그런데 통화 중간에 상대방이 자신이 디스코드(컴퓨터로 다른사람과 연락할 수 있는 앱)로 다른 사람과 연락 중이었다고

제가 그 사람한테 한 욕을 디스코드로 연락 중인 제3자가 들었으므로 공연성이 성립된다면서 저를 고소하겠다네요

이게 성립이되나요?