실업급여 신청자격관련해서 궁금합니다.

안녕하세요 저는 경남권에서 학원 강사로 일하고 있는 사람입니다.
학원 강사 일은 작년 5월부터 시작해서 고용보험 가입 한지 180 일이 넘었습니다. 계약 기간은 2023년까지로 2년 계약이 되어있구요.

그런데 고용주 측에서 근무 시간을 한 시간 연장하고 월급을 인상하여 새로이 계약서를 쓰기를 희망하더라고요. 기존 근무시간 외에는 다른 공부를 하고 있는 것이 있어서 근무시간 연장이 안 될 것 같았습니다. 이 부분에 대해서 말씀을 드렸더니 저를 자르고 새로운 선생님을 구해야 될 것 같다고 하시더군요.

또한 바뀐 근로 조건으로 일을 해야 하는 상황은 다음 달 말부터인데요. 저는 다음 달 말 전까지 퇴사를 해야 하는 상황이 되었습니다.

저는 근무시간이 연장만 되지 않는다면 기존 계약서의 따라 계속 근무를 할 의사가 있는 상황인데요. 저는 이런 상황이 자발적퇴사라고 할 수 없다고 생각이 되는데 실업급여 신청을 한다면 고용센터에서 일을 자발적퇴사라고 받아들여 줄지가 궁금합니다.

지역 고용센터에도 전화를 해봤었는데요. 고용주가 퇴사처리를 할 시에 ‘권고사직’으로 처리를 해 준다면 실업급여 관련해서 상담을 받아 볼 수는 있으나 받을 수 있을지는 장담할 수 없다고 하였습니다. 하지만 앞서 퇴사하였던 선생님들의 이야기를 들어본 결과 권고사직 처리를 할 경우 사업장에 불이익이 있을 수도 있다며 권고 사직 처리를 해 주지 않았다고 합니다. 저는 이 일을 그만둔다면 당장 생계가 힘들어 꼭 실업급여를 받아야 하는 상황입니다. 이런 경우에는 권고사직을 처리 해 주지 않아도 실업급여를 받을 수 있는 방법이 있나요?

위의 질문또한 지역 고용센터에 전화로 물어봤으나, 바뀐 근로 조건에서 근로계약서에 싸인하지 않은 상태로 이제껏 근무했던 인수의 20%를 채워서 가지고 오라고 하셨습니다. 하지만 저는 지금 바뀐 근로 조건에서 일을 할 수 없는 상황이기 때문에 퇴사를 해야 되는 상황인데 이런 답변을 들으니 막막하기만 합니다.

[요약]
1. 위와 같은 상황은 자발적퇴사, 권고사직, 해고 중에 어떤 상황에 해당하나요?
2. 회사에서 권고사직 처리를 하지 않아도 실업급여를 받을 수 있는 방안이 있나요?
3. 만약 없다면 회사를 상대로 권고사직 정정요청을 할 수 있나요?
4. 굳이 권고사직이 아니더라도 비자발적인 퇴사를 했다는 것을 증명하면 된다는 글을 읽었는데 맞는지, 맞다면 어떤 증빙자료를 수집해야하나요? (예: 녹취록, 문자내역, 해고사유서(?), 그 외 기타)