근로계약서 하루만에 재작성 요청해도 되나요?

직영 편의점입니다. 수습 적용되서 3개월간

최저에서 300원 깎이고요.

근데 근로계약서를 작성할때 담당 직원분이

계약 종료일을 미정으로 해놓은채

그대로 아무것도 적지않고 남겨놓았습니다.

첫 근무날, 저를 포함해서 3명의 근무자와

함께 근무하는데 다른 두분은 전부

1년간으로 계약을 했다고 합니다.

저처럼 계약 종료일이 없으면 실업급여

타먹기도 매우 불리하다고 하더라고요.

1년 단위 계약으로 재요청해도 되나요?