근로계약서 작성 후 입사 포기시 손해배상해야하나요?

어린이집에 취직하게 되어 9월1일부터 정식 출근하기로 하고 근로계약서를 미리 작성하였습니다.

경력이 없어 일을 배우고 인수인계를 할겸 8월21일부터 출근할 수 있는 날은 나가서 무급으로 일했습니다.

하지만 일을 할수록 이 일과 맞지 않다고 생각이 되어 8월30일에 원장님께 입사를 못하겠다고 연락드렸습니다.(원장님 해외연수중) 정식 출근전에 마무리를 하는게 더 나을 것 같아서 결정을 한건데 이런 경우도 손해배상 소송을 당할 수 있나요?? 어린이집 특성상 지자체로부터 반별 지원금 같은걸 받는 사업이라 저의 퇴사로 인해 이런걸 못받게 되서 소송하게 될까봐 걱정입니다. 만약 소송당한다면 손하배상액을 대략 얼마정도 물어야하는지도 궁금합니다..